O Λεωνίδας Καβάκος γεννήθηκε στην Αθήνα από μουσική οικογένεια τον Οκτώβριο του 1967. Τα πρώτα του βήματα στο βιολί (από 6 ετών) τα έκανε με δάσκαλο τον πατέρα του, εκλεκτό βιολιστή της Κρατικής Ορχήστρας Αθηνών, Κωνσταντίνο Καβάκο. Συνέχισε τις σπουδές του στο Ελληνικό Ωδείο με τον Στέλιο Καφαντάρη, αποφοιτώντας με πρώτο βραβείο και χρυσό μετάλλιο . Μετά την αποφοίτησή του ακολούθησε ανώτερες σπουδές στο Πανεπιστήμιο της Indiana Bloomington των ΗΠΑ με υποτροφία του Ιδρύματος Αλέξανδρος Ωνάσης, όπου μαθήτευσε κοντά στον διακεκριμένο βιολιστή Josef Gingold. Στη συνέχεια ανέπτυξε μία αξιοσημείωτη σταδιοδρομία στο πεδίο ενασχόλησής του.
Στην Ελλάδα ο Λεωνίδας Καβάκος εμφανίστηκε για πρώτη φορά στο Ηρώδειο στο Φεστιβάλ Αθηνών το 1984. Έχει δώσει διάφορες συναυλίες, καθώς συνεργάζεται από την ίδρυσή του με το Μέγαρο Μουσικής Αθηνών (ΜΜΑ). Ενώ για 15 έτη παρουσίασε με μεγάλη επιτυχία τον κύκλο Μουσικής Δωματίου στο ΜΜΑ.
Στο διεθνές στερέωμα έχει συμμετάσχει στα σημαντικότερα διεθνή φεστιβάλ, όπως της Λουκέρνης, του Εδιμβούργου κ.α. Το καλοκαίρι του 2020, στο πλαίσιο του Φεστιβάλ Αθηνών & Επιδαύρου, έδωσε ένα σπάνιο ρεσιτάλ με έργα για σόλο βιολί του J.S. Bach στο αρχαίο θέατρο της Επιδαύρου, όντας ο τρίτος μόλις Έλληνας μουσικός μετά τον Δημήτρη Μητρόπουλο, τη Μαρία Κάλλας.